Eigentlich eine ganz banale Angelegenheit:

In einem Ordner liegen mehrere Scripte, die man gelegentlich ausführen muss.
In alten Ubuntu/Lubuntu Versionen konnte man per Doppelklick ein Script starten und nach einer Bestätigung wurde es dann ausgeführt.

In aktuellen Versionen ist es momentan so, dass man Scripte per Doppelklick lediglich mit anderen Anwendungen öffnen kann. Also z.B. im Editor.

Lösung:

Variante1:
Um das alte Systemverhalten wieder als default zu setzen, öffnet man ein Terminal-Fenster und gibt folgendes ein:
gsettings set org.gnome.nautilus.preferences executable-text-activation ask

Folgende Parameter sind möglich:
ask      = Nachfragefenster, bei dem man die Ausführung bestätigen muss
launch = Ausführung ohne Nachfrage
display = Scriptinhalt wird angezeigt

Variante 2:

Sofern man Nautilus verwendet, geht man auf die Einstellungen (Zahnrad --> Preferences) und dort auf den Karteireiter 'Behavior'.
Dort gibt es den Bereich 'Executable Text Files' - hier wird festgelegt, wie sich Nautilus bei ausführbaren Scripten verhält.
Hier gibt es auch wieder die Punkte, die ich in Variante 1 schon genannt habe.
Ich habe da die Nachfragen wieder eingedreht.